Μια περίτεχνη ιστορία των μαθηματικών — ένα ταξίδι σε κάποιους από τους λιγότερο γνωστούς δρόμους και παράδρομους τους
Η «Μυστική ζωή των αριθμών» της Kate Kitagawa και του Timothy Revell (296 σελίδες, μετάφραση Τεύκρος Μιχαηλίδης), κυκλοφορεί στις 29 Μαΐου από τιςΕκδόσεις Αλεξάνδρεια. Διαβάστε παρακάτω ένα απόσπασμα — μια αποκλειστική προδημοσίευση για την ATHENS VOICE:
Όταν εμείς, η Κέιτ και ο Τίμοθι, συναντηθήκαμε για πρώτη φορά με σκοπό να καταστρώσουμε ένα σχέδιο συγγραφής από κοινού ενός βιβλίου, δεν είχαμε προβλέψει πού θα οδηγούσε αυτή η συνάντηση. Πίνοντας τσάι σε ένα βιβλιοπωλείο στο Τσάρινγκ Κρος του Λονδίνου, συζητήσαμε σχετικά με την κοινή μας αγάπη για τα μαθηματικά και συμφωνήσαμε ότι έπρεπε να γράψουμε μια ιστορία του αντικειμένου προσιτή στο ευρύ κοινό. Εκτιμώντας την εμπειρία της Κέιτ ως ιστορικού των μαθηματικών και τα μαθηματικά και δημοσιογραφικά διαπιστευτήρια του Τίμοθι, υποθέσαμε ότι η διαδικασία θα ήταν απλή.
Κάναμε λάθος. Όσο περισσότερο βυθιζόμασταν στην ιστορία των μαθηματικών, τόσο αποκαλύπτονταν νέα στοιχεία σχετικά με το πόσο αυτή είχε παραμορφωθεί· και, όλο και περισσότερο, νιώθαμε ότι κάτι έπρεπε να κάνουμε γι’ αυτό.
Η προέλευση των μαθηματικών χαρακτηρίζεται από μια εντυπωσιακή ποικιλομορφία. Οι ιδέες δεν ξεπετάχτηκαν αυτόματα σε μια συγκεκριμένη τοποθεσία· στη ροή της ιστορίας εμφανίστηκαν πολλές παραλλαγές που αποδεικνύουν την ισχύ της ανθρώπινης κλίσης προς τη λογική. Οι ιδέες αδιαφορούν για τα εθνικά σύνορα κι έτσι συχνά τα μαθηματικά διαδόθηκαν από το ένα μέρος στο άλλο μέσω εμπορικών και πολιτιστικών συναλλαγών. Ωστόσο, η πρόοδος των μαθηματικών δεν είναι γραμμική. Έχει κάνει αρκετές παλινδρομήσεις, έχει ταξιδέψει σε όλο τον πλανήτη, έχει κάνει παρακάμψεις, έχει ζήσει περιπέτειες και μερικές φορές έχει καταλήξει σε αδιέξοδα. Όλα αυτά έκαναν τη μαθηματική γνώση πλουσιότερη. Και, παρά τη φήμη των μαθηματικών ως λογικών διαδικασιών, αποδεικνύεται ότι αποτελούν μια πολύ πιο χαοτική υπόθεση.
Ωστόσο, δεν είναι αυτός ο συνηθισμένος τρόπος αφήγησης της ιστορίας των μαθηματικών. Οι αρχαίοι Έλληνες τοποθετούνται πάνω σ’ ένα βάθρο ως οι αποκλειστικοί δημιουργοί των σύγχρονων μαθηματικών· κι όμως, ένα μεγάλο μέρος όσων είναι σήμερα ενσωματωμένα στη μαθηματική γνώση έχουν διαφορετική προέλευση, από μέρη όπως η Κίνα, η Ινδία και η Αραβική χερσόνησος. Η θέση ότι ο ευρωπαϊκός τρόπος εξέτασης των πραγμάτων είναι ανώτερος δεν οφείλεται στα μαθηματικά –έχει τις ρίζες του σε ολόκληρους αιώνες δυτικού ιμπεριαλισμού– μπόρεσε όμως να διεισδύσει και σε αυτά. Τα μαθηματικά πέρα από την αρχαία Ελλάδα χαρακτηρίζονται ως «εθνομαθηματικά» και αντιμετωπίζονται σαν να αποτελούν ένα διαφορετικό αντικείμενο, μια παράπλευρη ιστορία στη σκιά της πραγματικής.
Όσο ταξιδεύαμε μέσα σε χιλιετίες μαθηματικής δραστηριότητας, όλα σχεδόν όσα νομίζαμε ότι γνωρίζουμε αμφισβητήθηκαν, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Κάποιες πολύ γνωστές ιστορίες αποδείχθηκε ότι είχαν παρερμηνευθεί, ενώ άλλες ήταν τεχνητά κατασκευάσματα. Πολλοί μαθηματικοί και πολλά μαθηματικά είχαν κακώς αποκλειστεί από την ιστορία. Στις σελίδες που θα ακολουθήσουν θα αποκαλύψουμε κάποιους από τους τρόπους που χρησιμοποιήθηκαν για να στρεβλωθεί η ιστορία των μαθηματικών. Η αληθινή ιστορία είναι η ιστορία ενός πραγματικά παγκόσμιου εγχειρήματος. Το αντικείμενο των μαθηματικών είναι οι ιδέες και η επινόηση τρόπων που θα οδηγήσουν αυτές τις ιδέες σε ασφαλή συμπεράσματα. Η ποικιλομορφία της σκέψης δεν είναι απλώς σημαντική στα μαθηματικά· είναι θεμελιώδης.
Ας πάρουμε για παράδειγμα τον απειροστικό λογισμό. Πρόκειται για τη μαθηματική θεωρία που περιγράφει και μελετά τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλονται οι καταστάσεις με το πέρασμα του χρόνου. Είναι μια από τις σημαντικότερες και χρησιμότερες εξελίξεις στην ανθρώπινη ιστορία. Είναι σημαντικός στη μηχανολογία· χωρίς αυτόν δεν θα μπορούσαμε να κατασκευάζουμε γέφυρες ή πυραύλους – και έχει εφαρμογές σε όλους σχεδόν τους επιστημονικούς κλάδους, βοηθώντας μας να κατανοήσουμε καλύτερα τον κόσμο. Πολλές από τις πλευρές της ζωής μας σήμερα δεν θα ήταν δυνατόν να υπάρχουν χωρίς τον απειροστικό λογισμό.
Λοιπόν; Σε ποιον πιστώνεται αυτό το επίτευγμα; Η συνηθισμένη ιστορία αναφέρει ότι ο Ισαάκ Νεύτων, ένας Άγγλος μαθηματικός, και ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς, ένας Γερμανός, ανέπτυξαν ο καθένας τη δική του εκδοχή την ίδια περίπου εποχή μέσα στον 17ο αιώνα. Αυτό είναι αληθές· αν όμως γνωρίζουμε μόνο αυτό, είναι σαν να κοιτάζουμε τον χάρτη του Μερκάτορα – η εικόνα που βλέπουμε είναι στρεβλωμένη. Οι ιδέες πίσω από τον απειροστικό λογισμό είναι πολύ πιο παλιές.
Κατά τον 14ο αιώνα, μια σχολή στην Κεράλα της Ινδίας, αποτέλεσε ένα σπουδαίο χωνευτήρι μαθηματικών. Ο ιδρυτής της, ο Μαντάβα του Σανγκαμαγκράμα, υπήρξε ένας λαμπρός μαθηματικός και ανάμεσα στα επιτεύγματά του περιλαμβάνεται και η ανάπτυξη μιας θεωρίας απειροστικού λογισμού. Διερεύνησε τις βασικές ιδέες-κλειδιά που κατέστησαν εφικτή την ανάπτυξή του. Στη συνέχεια οι ιδέες του τελειοποιήθηκαν από τους διαδόχους του, μαθηματικούς στη σχολή της Κεράλα. Η θεωρία του δεν ήταν ούτε τέλεια, ούτε πλήρης – πάντοτε όμως κάτι τέτοιο συμβαίνει όταν επινοείται κάτι καινούργιο. Οι πρώτοι λαμπτήρες καίγονταν πολύ γρήγορα και το γυαλί τους μαύριζε εξαιτίας των ελαττωμάτων στην κατασκευή τους. Ωστόσο ο ρόλος του Τόμας Έντισον σ’ αυτή την εφεύρεση του 19ου αιώνα συνεχίζει να αναγνωρίζεται. Είναι καιρός να γίνει το ίδιο και για τον ρόλο του Μαντάβα.
Σε οποιαδήποτε μαθηματική ιστορία, οι ιδέες είναι αυτές που βρίσκονται στο προσκήνιο, δεν μπορούν όμως να αγνοηθούν αυτοί που τις είχαν. Για να μελετήσουμε πραγματικά τις απαρχές των μαθηματικών θα πρέπει να εξετάσουμε και την προέλευση αυτών που τις γέννησαν. Κάποιοι από αυτούς που αναφέρονται σε αυτό το βιβλίο δεν υπήρξαν απλώς σημαντικοί μαθηματικοί· γκρέμισαν τα στεγανά βοηθώντας να γίνουν τα μαθηματικά ένα ευρύτερο και σφαιρικότερο γνωστικό αντικείμενο. Εδώ θα επικεντρώσουμε την προσοχή μας σε αυτούς τους ξεχασμένους μαθηματικούς και θα τους δώσουμε τη θέση που δικαιούνται στην παραδοσιακή ιστορία· παράλληλα θα διορθώσουμε εσφαλμένες περιγραφές και πληροφορίες που τους αφορούν. Σημαντικοί άνθρωποι που δεν προσαρμόστηκαν στην αποδεκτή εικόνα του μαθηματικού δεν υπέστησαν απλώς καταπίεση στη διάρκεια της ζωής τους· οι επιθέσεις από ιστορικούς και σχολιαστές συνεχίστηκαν και μετά το θάνατό τους. […]
Πιστεύουμε ότι αυτή η εκ νέου αφήγηση της ιστορίας των μαθηματικών είναι σημαντική, ελπίζουμε όμως ότι θα είναι και κάτι περισσότερο. Επί χιλιετίες, τα μαθηματικά βρίθουν συναρπαστικών χαρακτήρων. Αποτελούν ένα γνωστικό αντικείμενο που διερευνά την αλήθεια, που αναζητά νέους τρόπους σκέψης και θεωρήματα που ανατρέπουν τα δεδομένα. Είναι μια δημιουργική επιδίωξη που δεν στερείται πάθους. Όπως είπε κάποτε η Κοβαλέφσκι, «Είναι μια επιστήμη που απαιτεί πολλή φαντασία». Η ιστορία των μαθηματικών είναι μια υψηλού επιπέδου εποποιία.
Κανένα βιβλίο δεν μπορεί από μόνο του να διορθώσει όλα τα λάθη ή να αφηγηθεί μια πραγματικά πλήρη ιστορία· όμως, με τον ίδιο τρόπο που ένας νέος χάρτης μπορεί να αλλάξει τον τρόπο με τον οποίο βλέπουμε τον κόσμο, μια νέα ιστορία μπορεί να έχει ανάλογο αποτέλεσμα. Στο δικό μας βιβλίο, αφηγούμαστε την ιστορία των μαθηματικών έτσι όπως πραγματικά είναι – χαοτική και συνεργατική με υπέροχο τρόπο. Τα μαθηματικά σήμερα αποτελούν ένα αμάλγαμα εννοιών, απ’ όλο τον κόσμο, που προέκυψαν από πρωτοπόρους μαθηματικούς οι οποίοι γκρέμισαν τα στεγανά, αγνόησαν τους περιορισμούς που επέβαλε η κοινωνία με βάση τη ράτσα, το φύλο και την εθνικότητα. Τα μαθηματικά αποτελούν ένα αντικείμενο με πλούσια και ποικίλη ιστορία. Είναι καιρός να την αφηγηθούμε.
* * *
ΔΥΟ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: Τα μαθηματικά διαμορφώνουν σχεδόν όλα όσα κάνουμε. Αλλά παρά τη φήμη που έχουν ως επιστήμη των θεμελιωδών αληθειών, οι ιστορίες που μας έχουν πει γι’ αυτά είναι λανθασμένες – παραμορφωτικές όπως ο χάρτης του 16ου αιώνα που μεγέθυνε την Ευρώπη σε βάρος της Αφρικής, της Ασίας και της Αμερικής. Σ’ αυτό το βιβλίο, η διάσημη ιστορικός των μαθηματικών Κέιτ Κιταγκάουα και ο δημοσιογράφος Τίμοθι Ρέβελ υποστηρίζουν ότι η ιστορία των μαθηματικών είναι απείρως βαθύτερη, ευρύτερη και πλουσιότερη απ’ όσο νομίζουμε πως ξέρουμε. Οι συγγραφείς μάς μεταφέρουν από την Υπατία, την πρώτη μεγάλη γυναίκα μαθηματικό, που οι ιδέες της έφεραν επανάσταση στη γεωμετρία και την οδήγησαν στο θάνατο, στην Κάρεν Ούλενμπεκ, την πρώτη γυναίκα που κέρδισε το βραβείο Abel, το «Νόμπελ των μαθηματικών». Στην πορεία, διατρέχουμε τον κόσμο για να συναντήσουμε τους λαμπρούς Άραβες μελετητές του «Οίκου της Σοφίας», ενός ναού των μαθηματικών που η καταστροφή του κατά την πολιορκία της Βαγδάτης τον 13ο αιώνα ήταν μια απώλεια συγκρίσιμη με εκείνη της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας· τον Μαντάβα του Σανγκαμαγκράμα, τον ιδιοφυή Ινδό του 14ου αιώνα που ανακάλυψε τις βασικές αρχές του λογισμού 300 χρόνια πριν γεννηθεί ο Ισαάκ Νεύτων· και τους Μαύρους μαθηματικούς του κινήματος για τα πολιτικά δικαιώματα, που έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην καταπολέμηση των πρώιμων μεθόδων φυλετικής διάκρισης στη βάση ποσοτικών δεδομένων. Καλύπτοντας χιλιάδες χρόνια, έξι ηπείρους και κάθε μαθηματικό κλάδο, αυτή η ολότελα προσιτή και συμπεριληπτική ιστορία των μαθηματικών γκρεμίζει τα στεγανά και αλλάζει τον τρόπο που μαθαίνουμε, χρησιμοποιούμε και απολαμβάνουμε τους αριθμούς.
Kate Kitagawa
Timothy Revel
ΟΙ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Η δρ Kate Kitagawa είναι μία από τις κορυφαίες ειδικούς στην ιστορία των μαθηματικών. Έλαβε διδακτορικό από το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, δίδαξε ιστορία στο Χάρβαρντ και διεξήγαγε έρευνα στη Μεγάλη Βρετανία, τη Γερμανία και τη Νότια Αφρική. Το πρώτο της βιβλίο έγινε εθνικό μπεστ σέλερ στην Ιαπωνία, συμβάλλοντας στην ανάδειξή της (από το Nikkei Business) σε μία από τις 100 πιο επιδραστικές προσωπικότητες της Ιαπωνίας. Ο δρ Timothy Revell είναι δημοσιογράφος και «αποστάτης» μαθηματικός, με μεταπτυχιακό τίτλο στα μαθηματικά και διδακτορικό στην επιστήμη των υπολογιστών. Σήμερα είναι διευθυντής σύνταξης του New Scientist και ζει στο Λονδίνο. Ως δημοσιογράφος και συντάκτης, ειδικεύεται στην τεχνολογία και τα μαθηματικά και μιλάει σε podcast και ραδιοφωνικά προγράμματα για τις τελευταίες εξελίξεις στην επιστήμη.
Ο διάσημος Ισπανός συγγραφέας μιλάει στην ATHENS VOICE με αφορμή το βιβλίο «Το τελευταίο πρόβλημα» που διαδραματίζεται σε ένα φανταστικό νησί κοντά στην Κέρκυρα
17°
