Ο Κώστας Νεστορίδης γεννήθηκε στη Δράμα αλλά μεγάλωσε στην Αθήνα. Ξεκίνησε το ποδόσφαιρο το 1945 αγωνιζόμενος σε ανεξάρτητα σωματεία της Καλλιθέας. Το 1946 πήγε στην Ελλάδα Μοσχάτου, με τη φανέλα της οποίας έκανε τα πρώτα του βήματα σε επίσημο πρωτάθλημα αγωνιζόμενος στο πρωτάθλημα της Γ' Κατηγορίας της Ε.Π.Σ. Πειραιά. Το 1948 έβγαλε δελτίο στον Πανιώνιο, όπου καθιερώθηκε και το 1951 κλήθηκε στην εθνική Ελλάδας.
Το 1955 πήγε στην ΑΕΚ, όπου έκανε πολύ μεγάλη καριέρα μέχρι το 1965 και κατέκτησε πέντε φορές τον τίτλο του πρώτου σκόρερ του πρωταθλήματος.
Το 1966 έφυγε για την Αυστραλία για να αγωνιστεί στον σύλλογο των Ελλήνων ομογενών Ελλάς Μελβούρνης, τη σημερινή Σάουθ Μέλμπουρν ΦΚ Κατέκτησε το πολιτειακό πρωτάθλημα και παράλληλα αναδείχθηκε πρώτος σκόρερ στη διοργάνωση.
Το 1967 επέστρεψε στην Ελλάδα για λογαριασμό του Βύζαντα Μεγάρων, που αγωνιζόταν στην Α΄ εθνική, όπου και έκλεισε την καριέρα του στην Α΄ Εθνική.
Τη σεζόν 1967-68 αναζήτησε σύλλογο κι έκανε προπονήσεις διαδοχικά στο Αιγάλεω, στον Πανιώνιο και τον Ιωνικό Νικαίας. Τελικά, το Φεβρουάριο του 1968 υπέγραψε ως παίκτης-προπονητής στον Αίαντα Σαλαμίνας, με τον οποίο έπαιξε στη Β΄ Εθνική (Νότιος όμιλος). Πρώτη συμμετοχή του ήταν την 21η αγωνιστική στο ματς "ΠΑΣ Γιάννινα-Αίας 2-1" στις 3 Μαρτίου 1968 και πέτυχε το πρώτο του γκολ στο ματς "Αίας-ΑΕ Χανίων 2-1" στις 31 Μαρτίου 1968. Παρέμεινε ως τις 20 Απριλίου, οπότε παραιτήθηκε.
Η παρουσία του στην Εθνική Ελλάδας και η προπονητική
Φόρεσε τη φανέλα της εθνικής Ελλάδας 17 φορές, 2 ως παίκτης του Πανιώνιου και 15 ως παίκτης της ΑΕΚ, πετυχαίνοντας συνολικά 3 γκολ.
Το ντεμπούτο του πραγματοποιήθηκε στις 14 Οκτωβρίου 1951, στον εκτός έδρας φιλικό αγώνα εναντίον της Β' ομάδας της Γαλλίας, υπό τις οδηγίες του Γιάννη Χέλμη.
Υπήρξε επίσης δύο φορές διεθνής με την εθνική Ενόπλων το 1951.
Μετά το τέλος της ποδοσφαιρικής του καριέρας, υπήρξε προπονητής σε συλλόγους μικρότερων κατηγοριών, ενώ στς αρχές της δεκαετίας του 80' βρέθηκε περιστασιακά και στην τεχνική ηγεσία της ΑΕΚ.
24°
